Tipos de conjuntos

El concepto de conjunto se emplea cuando se intenta definir una clase, elementos, conglomerado y acepciones similares, que lo integran. El mismo y dependiendo del área en que se trate, tiene diversas connotaciones, como lo veremos más adelante en la clasificación.

Es un factor de integración de los elementos dentro de un mismo grupo, dándole así un valor único tanto a las partes como al conjunto. Dentro de los elementos que pueden figurar en los grupos tenemos a los objetos físicos, elementos abstractos, letras, números y demás posibilidades de agrupación.

El conjunto como elemento integrador de un grupo determinado tiene como propiedad principal el deber de estar bien planteado para darle fundamento a las partes que conforman el grupo, es decir, si realmente existe un valor de pertenencia grupal de dicho elemento.

Tipos de conjuntos en matemáticas:

Conjunto matemático

Dentro de las ciencias de la matemática, se le denomina conjunto al factor total de los elementos que componen el grupo y tienen características o valores comunes dentro del mismo grupo. Estos conjuntos están conformados por una cantidad finita o infinita dependiendo de la propiedad de dicho grupo en donde la organización puede o no tener importancia.

Dichos conjuntos matemáticos pueden clasificarse dependiendo del valor grupal, es decir, puede llamarse por su extensión en donde se define la cantidad de elementos del grupo, o por su comprensión, esto es, haciendo referencia a la propiedad de que se trate de parte de los elementos del grupo.

Conjunto matemático de A y B

Conjunto universal

Se define así cuando en el grupo cada uno de los elementos que la componen tiene los mismos valores, este se emplea cuando se está analizando determinado problema y se requiere de la elaboración de una subdivisión de subconjuntos para explicar el propósito de estudio.

Históricamente, en la antigüedad, se definía al conjunto universal a aquel que permitía agrupar todo tipo de objetos o ideas. En la actualidad y gracias a la filosofía de la ciencia y la misma ciencia, se han podido determinar categorías que permiten crear subconjuntos de gran tamaño.

Por ejemplo, si lo que se pretende es desarrollar conjuntos en donde la propiedad básica es el empleo de las letras, el resultado como conjunto universal sería el alfabeto mismo.

Si el planteamiento del problema que se analiza tiene que ver propiamente con los números, entonces, el conjunto universal serían, por ejemplo, los números naturales.

Ejemplos de conjuntos universales de A

Conjunto vacío

Es el tipo de conjunto en el que precisamente no existe algún tipo de elemento. Este tipo sirve para darle sustento a una reflexión que parte de la estructura de la lógica.

Símbolos de conjunto vacío

Conjunto unitario

Este tipo de conjunto tiene como característica principal el hecho de sólo contar con una unidad o un solo elemento.

Ejemplos de conjuntos unitarios

Conjunto finito

Este tipo de agrupación se puede reconocer a partir de la cantidad de elementos que la componen de manera cuantificable, es decir, existe un límite en la secuencia y cantidad de elementos que la componen y por tanto es medible.

Ejemplos de conjuntos finitos

Conjunto infinito

Caso contrario del anterior concepto, en este caso no puede ser medible la cantidad de elementos que lo conforman, y la forma en cómo se define o determina este tipo de grupos es a través de la comprensión a través del conocimiento o nombramiento de las cualidades que tienen los elementos que lo conforman que permitan definir el conjunto total.

espacio con estrellas y galaxias

Conjunto numérico

Son aquellos grupos que dentro de sus elementos están únicamente los números, mismos que proponen una cantidad de características de tipo estructural con propiedades específicas. Entre ellos tenemos los siguientes: proporcionan valores para desarrollar operaciones algebraicas, dan sentido de orden a las cosas que se enumeran, desarrollan valores o conexiones de equivalencia; entre otras aplicaciones.

Ejemplo de conjunto numérico

Conjunto equivalente

Son aquellos grupos que presentan una similitud en cuanto a la cantidad de elementos que conforman precisamente dicho grupo, es decir, existe una equivalencia en la cantidad cardinal de elementos de ambos lados.

Ejemplo de conjunto equivalente

Conjunto convexo

Tienen como factor de definición el hecho de que los elementos que confirman el grupo tienen la misma característica. Esta al unirse con otro grupo con características similares, permiten que se genera otra unidad sin generar incompatibilidad, permite que uno o más subconjuntos formen un conjunto mayor.

Ejemplo de conjunto convexo

Conjunto no convexo o disyuntivo

Caso contrario del concepto anterior, en este caso no existe un elemento de similitud o igualdad respecto a cada elemento, por lo que se puede dar  el conjunto vació al unir varios subgrupos.

Ejemplo de conjunto no convexo o disyuntivo

Conjunto congruente

Se busca que se cumpla con la propiedad básica que es la de que las partes que conforman el grupo, puedan relacionarse entre cada uno de ellos sin perder en su totalidad la unidad de valor.

Ejemplo de conjunto congruente

Conjunto no congruente

Representa el caso contrario del anterior concepto, es decir, son aquellos elementos que por su valor de unidad no pueden vincularse con los demás elementos del grupo aunque por otras propiedades o necesidades puedan agruparse entre sí.

Ejemplo de conjunto no congruente



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