Se entiende por números a las entidades abstractas con las que son representadas magnitudes que bien pueden ser cantidades, distancias, indicar un orden, así como a los signos que los representan, mismos a los que también se les denomina como cifras.
Son herramientas abstractas que usamos para representar diversos conjuntos de objetos y contar, así como para representar magnitudes conmensurables e inconmensurables, en varias de las ciencias (como la física, la química, astronomía, etc.), así como para realizar los cálculos cotidianos. Son el conjunto de conceptos abstractos con los que la ciencia de las matemáticas trabaja, en los diversos ramales en que se divide esta.
En las diversas ramas de las matemáticas se utilizan números que son poco conocidos fuera de quienes se dedican expresamente a las matemáticas, para la realización de diversas operaciones, es el caso por ejemplo de los Hiperreales que se utilizan actualmente en el análisis no estándar), en operaciones con números infinitos e infinitesimales (a estos números hiperreales se les ha utilizado de manera empírica desde tiempos de los matemáticos griegos), y los Transititos que se usan como extensión para la concreción de las operaciones con números reales. Así mismo existen los denominados, Trascendentes, ?, e, y Cuaterniones, entre otros que se utilizan para la expresión de cantidades diversas, durante las operaciones.
Son estudiados por la denominada teoría de números, que es la rama de las ciencias matemáticas que se dedica al estudio de los números y sus tipos, clasificándolos en:
- Naturales
- Negativos
- Primos
- Racionales
- Perfectos
- Pares
- Ordinales
- Impares
- Irracionales
- Algebraicos
- Complejos
- Infinitos
- Negativos
- Binarios
- Arábigos o Hindúes
- Romanos
- Compuestos
- Reales
- Enteros
- Trascendentes
- Cuaterniones
- Fundamentales: ? y e
Principales tipos de números:
Números Arábigos o hindúes.- Son los signos que utilizamos para designar a los números habitualmente: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, en un sistema decimal para contar y realizar las operaciones. Su origen está en la India de donde su conocimiento fue adquirido por los árabes quienes difundieron su uso en el mundo, llegando a Europa y de ahí a nosotros. Es el sistema de numeración (y símbolos), más difundido en el mundo en la actualidad.
Números Ordinales.- Son aquellos que se utilizan para expresar una posición u orden de un elemento o de uno o varios conjuntos de elementos, dentro de una sucesión ordenada. Pudiendo expresarse por medio de palabras (primero, segundo, tercero, cuarto, quinto, etc.), o por medio de números seguidos de un sufijo luego del número (por ejemplo 1ro, 5to,9no), añadiendo una letra (a), minúscula denominada ordinal femenino (1ª, 2ª, 3ª), pronunciándose, respectivamente, en femenino primera, segunda, tercera y de esta manera con otras cifras, o el signo de grado (°) u ordinal masculino, de la siguiente manera, 1°, 2°, 3°, pronunciándose primero, segundo, tercero, y así sucesivamente. También suelen ser utilizados los números romanos como números ordinales, por ejemplo I, II, III, IV, V que se leen respectivamente como primero, segundo, tercero, cuarto y quinto, usándose por ejemplo en la numeración de capítulos, incisos, y demás.
Números Cardinales.- Estos se utilizan para expresar cantidades, se expresan escribiendo los números en palabras, por ejemplo veinte, veintiuno, veintidós, veintitrés, etc., para expresar una cantidad, pongamos por caso que juan recibió treinta y tres pesos en monedas, luego de haber dado un billete de cincuenta pesos para pagar el pan y la leche.
Números romanos.- Estos surgieron utilizando signos independientes para la designación de cantidades, pero posteriormente fueron evolucionando utilizándose letras para su designación. Actualmente se siguen usando para hacer enumeraciones y en diversos usos, (por ejemplo en fechas), pero su uso ha decaído en favor de la numeración “árabe”. Es un sistema que se fundaba básicamente en el uso de las letras I, V, X, L, C, D y M, realizándose combinaciones del orden de estas, para configurar las diversas cifras. Por ejemplo si X es 10, y la letra I es uno, para sumar 13 sumaban X y tres III de la siguiente manera XIII para formar el número 13, y dependiendo de la posición de la letra cambiaba el número, por ejemplo en XXI y en XIX, que se leen respectivamente 21 y 19, con los números “arábigos”.
Números naturales.- Se le denomina como naturales, al conjunto de números con los que se pueden contar los elementos de un conjunto, estos números son el 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Se trata de los primeros números que fueron utilizados por los seres humanos para contar los diversos objetos de su entorno.
Números negativos.- Se entiende por negativos a cualquier número cuyo valor es menor a cero, es decir, se trata de los números que se cuentan a partir del cero, en forma negativa. Se puede explicar fácilmente este tipo de números, mediante una recta numérica, en donde el cero se encuentra en medio de la recta y a partir del cero los números de derecha son positivos y los números a la izquierda del cero son negativos. Un ejemplo de su uso es en un termómetro, en donde los positivos (arriba de cero), representan temperaturas superiores a cero grados y los negativos (debajo del cero), representan la graduación de grados bajo cero.
Números Enteros.- Se les denomina como enteros a los números naturales positivos (distintos a cero), así como a los negativos, es decir, se excluyen los números fraccionados o fracciones.
Números Primos.- Son aquellos números enteros y positivos, que son distintos al cero y al uno, siendo que únicamente se les puede dividir por el número 1 o por sí mismos, para que se pueda obtener un resultado exacto, siendo que si se les dividiera por cualquier otro número distinto al uno o a así mismo, el resultado sería inexacto.
Números Irracionales.- Se trata de aquellos que no pueden ser expresados mediante una fracción de forma exacta, sino que lo hacen por medio de aproximaciones, un ejemplo es el número pi, que equivale a 3.14159 aproximadamente.
Números racionales.- Se les denomina como racionales al conjunto que está formado por todos los números fraccionarios y todos los enteros (que son designados con la letra Q), se pueden expresar a manera de fracción, es decir, como cociente de dos números enteros. Se destaca que a diferencia de los números entero o los negativos a los que les sigue otro número de la siguiente manera: 1 sigue el 2, sigue el 3, sigue el 4 y así sucesivamente y los negativos -1, seguido del -2, seguido del -3, luego del -4 y así sucesivamente. En el conjunto de los números irracionales, no sucede así, puesto que entre cada uno de estos números racionales, existen infinitos números que los separan.
Números Complejos.- Son una extensión de los números reales que se utilizan para poder concretar operaciones, representando las raíces de los polinomios, se trata de una herramienta creada para el álgebra ordinaria o álgebra de los números complejos, siendo utilizados para resolver por ejemplo raíces cuadradas de números negativos. Se les utiliza tanto en las matemáticas puras como en el álgebra, el análisis y en física.
Números Negativos.- Se les denomina como negativos a aquellos que poseen un valor inferior a cero, y que el resto de los números positivos. Se les representa de la misma forma que a los positivos, pero agregándole el signo de menos o resta (-), antes del número en cuestión, para que de esta manera puedan ser identificados fácilmente. Es común que se utilicen en rectas numéricas para la graduación de temperaturas (en termómetros), marcando las temperaturas inferiores a cero, o expresados anteponiendo el punto decimal, para separarlos de las cifras positivas o del cero.
Números Impares.- Se les llama así a aquellos que no pueden ser divididos por el número 2 y obtener un resultado exacto, estos invariablemente poseen terminación en cualquiera de los números 1, 3, 5, 7, o el 9. Por ejemplo el número 13, no es divisible de manera exacta entre el 2, por lo que pertenece al grupo de los números impares.
Números Pares.- Se les llama así, a aquellos que pueden ser divisibles por el número 2, o en su caso que sean múltiplos de este número (2), siendo que los pares sólo pueden tener las terminaciones en dígitos: 0, 2, 4, 6, u 8, siendo que son números pares por ejemplo el 18, el 30, el 42, o el 88.
Números Perfectos.- Se les llama perfectos, a aquellos cuyos divisores menores a él, si son sumados, dan como resultado al mismo número, (incluyendo al número 1 entre los divisores menores). Un ejemplo de número perfecto es el seis, pues sus divisores (1, 2 y 3), sumados dan como resultado 6: 1+2+3 = 6. Para que a un número se le pueda contar en esta categoría, se debe de cumplir la regla de que pueda ser divisible entre los números que sumadas dan por resultado dicho número perfecto. Es decir, en el caso anterior, se cumple la regla, toda vez que el 6 es divisible, tanto entre 3, como entre 2 y uno.
Números Binarios.- Se entiende por binarios, al sistema numérico que utilizan para realizar cálculos y operaciones las computadoras. Se trata de un sistema binario o diático, que consiste en que la representación completa de cualquier cifra, se realiza mediante el uso exclusivo de ceros (0) y unos (1), es decir, es un sistema, a base únicamente de dos cifras, para la designación de los números y realizar las operaciones. Este sistema es usado internamente en las computadoras, ya que estas utilizan dos niveles de voltaje, representando con un 0 y un 1 respectivamente, la ausencia o presencia del voltaje.